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transportée est naturellement proportionnelle à la quantité de 

 mercure de la colonne; et la hauteur dont elle est déplacée 

 est (en moyenne) la moitié de la hauteur de la colonne. On 

 pourra admettre que l'effet compensateur est approximative- 

 ment proportionnel à ces deux facteurs et dépend par consé- 

 quent du carré de la quantité de mercure. 



Nous savons que la quantité de mercure 2// se compense 

 elle-même. D'autre part, la quantité de mercure cherchée, />, 

 doit compenser le poids total du pendule p-{-P. Puisque 

 l'effet compensateur de ces quantités est proportionnel à leur 

 carré, et si nous admettons que cet effet compensateur doit 

 aussi être proportionnel au poids à compenser, nous aurons 

 la relation : 



\p/ P+P 



d'où on tire pour p la valeur : 



On retombe donc sur la même formule (7). 



Troisième méthode. — On peut encore procéder de la façon 

 suivante ' : 



Supposons toute la masse du pendule concentrée en son 

 centre de gr'avité, et étabhssons la condition de compensation 

 du pendule ainsi constitué. Nous conservons les mêmes nota- 

 tions que plus haut et y ajoutons les suivantes: h est la dis- 

 tance de la base du mercure à l'axe de suspension; X = 6 



est alors la distance du centre de gravité du mercure à la 

 suspension; L est la distance du centre de gravité de la 

 partie solide jusqu'à la suspension; / est la longueur du pen- 

 dule simple, et aussi, dans notre hypothèse simplificatrice, la 

 distance du centre de gravité du pendule entier à la suspension. 

 Les positions des trois centres de gravité sont liées par la 

 relation : 



/(>) + P) = />X+PL 



d'où on tire pour la longueur du pendule: 



/.fp 



^ Cette démonstration équivaut à celle donnée par M. Keelhoff ; loc. cit. 



