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 Posons comme auparavant, pour abréger : 



cl-=y 



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l'équation s'écrit alors : 



p~ — '2yp— 2?/P==0 

 et on en tire : 



On retrouve donc par cette troisième méthode la formule 

 (7) déjà donnée par les deux autres. 



Cette dernière démonstration, un peu plus longue que les 

 précédentes, a le grand avantage de bien mettre en évidence 

 les simplifications et les suppositions sur lesquelles cette for- 

 mule repose : On ne considère qu'un pendule simple, cons- 

 titué par le centre de gravité du système, mais on détermine 

 la position de ce centre de gravité en tenant compte, non 

 seulement du mercure, comme pour la formule (2), mais 

 aussi de la partie solide du pendule. 



Cette formule de M. Keelhoff, que nous venons d'obtenir 

 par trois méthodes différentes, ne peut, comme la formule 

 actuelle (2), s'appliquer qu'aux pendules du type ordinaire; 

 dans ce cas seulement les centres de gravité du mercure, de 

 la partie solide, et du pendule entier sont suffisamment rap- 

 prochés du centre d'oscillation pour qu'on puisse substituer 

 un pendule simple au pendule composé. 



3. 8imi>lificatio]i proposée pour la formule de M. Keelhoff. 



Même dans ce cas du pendule à mercure usuel, la formule 

 (7) n'est qu'approchée; ce fait n'a d'ailleurs pas grand incon- 

 vénient en pratique, car il est une autre cause d'erreur beau- 

 coup plus grande que celle qui résulte de l'emploi de la 

 formule (7); elle piovient de l'incertitude du coefficient de 

 dilatation de la tige a. Ce coefficient varie beaucoup d'une 

 tige à une autre. M. Rietler', en faisant déterminer les coeffi- 

 cients de dilatation des tubes d'acier dont il se servait pour 

 ses pendules, a obtenu des valeurs variant de 10,34x10 — ^ à 

 11,62x10-^. Les variations sont donc très grandes, et si le 

 coefficient n'a pas été déterminé spécialement pour une tige, 



* RlEFLER. LOC. cit. 



