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Deuxième simpli/îcation. — Cette formule (11) est elle-même 

 inutilement compliquée. Son troisième terme, puisque P^y, 

 est toujours plus petit que Vjo ^^ résultat total p. On peut 

 donc, sans inconvénient, remplacer le deuxième terme de la 

 parenthèse par une valeur numérique constante convenable- 

 ment choisie, ce qui ramène la formule (11) à une forme 

 linéaire très simple. 



P 

 Voici la valeur pour quelques pendules de types 



assez variés: '^(?/+P) 



Pendule de Frodsham (cité par M. Lorenzoni) . 0,15 

 » Dencker (cité par M. Wanach) . . 0,15 



» D. Perret (nouveau modèle) . . . 0,25 



Il est préférable d'adopter la valeur la plus grande, c'est- 

 à-dire 0,25=74, c^ï* nous verrons tout à l'heure que si la 

 formule simplifiée est valable pour une valeur de ce rapport, 

 elle l'est aussi [)our des valeurs moindres, tandis qu'elle ne 

 l'est pas pour des valeurs notablement supérieures. C'est 

 pour qu'elle le soit cependant encore pour des valeurs légère- 

 ment supérieures qu'on pourrait rencontrer, que nous choisis- 

 sons la valeur la plus grande. La formule (11) devient alors : 



D = 2y + y,V 



Il n'y a plus aucun intérêt à maintenir ici la quantité 

 auxiliaire y. Nous avons donc : 



r = 2r.r^ol ^3/^p (12) 



i:a, 



Lorsque la tige et le vase sont en acier (et c'est bien la 

 solution la meilleure) on a a = a^ =0,000011 en moyenne. 

 On sait de plus que, pour le mercure, o = 13,60, 7 = 0,000181. 

 La formule (12) devient alors, dans le cas d'un pendule 

 battant la seconde (/ = 99cm,4): 



p = m[}' + 'UP 



Valeur des termes négligés. — Il nous reste à montrer que 

 la somme des termes abandonnés dans ces deux simpli- 

 fications est vraiment négligeable en pratique; il nous faut 

 donc comparer les résultats fournis par les formules (7) et 

 (12). Remarquons tout d'abord que ces deux formules don- 



