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nent des résultats identiques pour les deux cas spéciaux 

 P = et V^^l^y. Pour les autres valeurs de F, il y a un 

 écart donné par la différence des deux formules, c'est-à-dire par 



/7/'^ + 2P// — // — ^/^P 



Cherchons le maximum de cette quantité en égalant à 

 zéro sa première dérivée par rapport à P : 



y 



-3/^ = 



/y2 + 2P7/ 

 d'où : 



lif = \P>Vy 



La solution î/ = ne saurait correspondre à un maximum. 

 Il reste : 



7v=18P 



P-Vis!/ 



L'écart des formules (7) et (12) est donc maximum, entre 

 p = et P = ^, pour la valeur V = '^l^^y, et cet écart maxi- 

 mum a pour valeur : 



Donc, tant que P reste compris entre et ^j^y, l'écart des 

 deux formules ne dépasse pas 724?/^ c'est-à-dire environ V^>o 

 du poids total du mercure, et on peut sans inconvénient 

 employer la formule simplifiée (12). 



Mais dès que le poids P dépasse sensiblement cette limite 

 %!/, il n'en est plus de même: les résultats fournis par les 

 deux formules s'écartent de plus en plus. Calculons donc jus- 

 qu'à quelle valeur de P, supérieure à ^j^y, on peut aller sans 

 que l'écart dépasse cette même hmite %!^y. Pour la trouver, 

 il suffit de poser : 



/P+2P1/ -y- 'u P = ± Vsi y 



d'où l'on tire : 



324P-^- 30 (8qil)P.^ + (l ±48)2/2 = 



