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M. Lorenzoni pose comme condition de compensation 

 parfaite que le centre de gravité du système ne doit pas être 

 déplacé par un changement de température (c'est exactement 

 ce qu'a l'ait M. Keelliofï, mais en spécifiant qu'il s'agit d'une 

 simplification); ce faisant, il considère donc son pendule 

 comme un pendule simple. 



Mais dans la deuxième partie de sa démonstration, M. Loren- 

 zoni s'écarte de la méthode suivie par M. Keelhoif. Au lieu 

 d'admettre pour la distance de ce centre de gravité à la sus- 

 pension la longueur du pendule simple synchrone (ce qui 

 semblerait logique), M. Lorenzoni considère son pendule 

 comme composé, et cherche alors la relation qui lie ces 

 deux quantités; cette relation est naturellement compliquée; 

 M. Lorenzoni n'arrive à la simplifier qu'en en diminuant la 

 généralité, en remplaçant certains rapports littéraux par leur 

 valeur numérique dans un cas spécial, en considérant donc 

 un modèle tout particulier de pendule à mercure. Il obtient 

 ainsi la formule : 



pr:z^2y+ ^ ^- — 27 (13) 



p 



où P' désigne le poids du vase, P" celui de la tige. Cette 

 formule, comparable à la formule (6), permet de calculer p 

 par approximations successives ; on pourrait naturellement 

 en tirer aussi une formule explicite analogue à (7), puis aussi 

 une formule simplifiée du genre de (12). 



On voit par ces quelques indications que la théorie qu'a 

 donnée M. Lorenzoni pour la compensation à mercure est un 

 curieux mélange des deux méthodes; il faut sans doute en 

 voir la cause dans ce fait que M. Lorenzoni admet comme 

 condition de compensation parfaite l'invariabilité de position 

 du centre de gravité du pendule aux diverses températures, 

 tandis que (nous aurons l'occasion de le voir encore au cha- 

 pitre suivant) la condition d'une compensation rigoureuse est 

 l'invariabilité du rapport du moment d'inertie au m.oment 

 statique. 



Il y a lieu de remarquer à ce propos que, alors même que 

 la formule de M. Lorenzoni repose sur une théorie plus com- 

 pliquée que celle qui a conduit à la formule (12), il n'est 

 nullement certain a priori que les résultats qu'elle donne sont 

 préférables. Pour établir (12), on a introduit partout la consi- 

 dération d'un pendule simple, et il y a des chances pour que 

 l'erreur commise de ce fait se compense, en partie du moins; 

 tandis que M. Lorenzoni n'admet cette hypothèse que dans 



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