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calcul exact pourra permettre d'atteindre du premier coup 

 une compensation pratiquement parfaite et d'éviter ainsi des 

 périodes d'essais qui durent parfois plusieurs années. 



Mais il semble que deux autres causes encore ont dissuadé 

 horlogers et astronomes de recourir à cette méthode exacte. 

 C'est tout d'abord que celle-ci donne des formules très com- 

 pliquées, dont il semble difficile de tirer un résultat assez 

 simple pour être utilisable en pratique. C'est ensuite qu'on a 

 cru nécessaire d'évaluer le moment d'inertie du pendule, opé- 

 ration assez longue et fastidieuse quand la forme de la partie 

 solide n'est pas très simple. 



Je me propose de montrer que si l'on emploie une, formule 

 due à M. B. Wanach^, on peut éviter les deux inconvénients 

 que je viens de signaler; et il n'y a dès lors plus aucune raison 

 de ne pas préférer le calcul exact à la méthode approchée. 



Il y a lieu tout d'abord de bien se rendre compte du degré 

 d'approximation nécessaire dans les calculs qui vont suivre. 

 On peut admettre que, pour une horloge astronomique ins- 

 tallée dans des conditions tant soit peu favorables, l'écart de 

 la température diurne à la température moyenne annuelle ne 

 dépasse guère iOo. P^emarquons de plus que des écarts acci- 

 dentels de O^jOo dans la marche diurne sont fréquents, et qu'un 

 défaut de compensation qui ne produirait pas d'écarts plus 

 grands que celui-là n'aurait plus d'inconvénient. Il suffit donc 

 que le coefficient thermique de l'horloge soit moindre que 

 (>,005. D'autre part un pendule non compensé, à tige d'acier, 

 s'allongerait par degré de ^a:r^/xO,OOOOIl environ; son 

 coefficient thermique serait donc, d'après la formule (14) du 

 chapitre précédent, 0s,48, donc environ Va s- ^^ "^^^^ ^^^'il 

 suftira de compenser cette quantité à 7ioo P^'^^ pour obtenir 

 l'exactitude de compensation désirée. Il suffit donc en pratique 

 d'évaluer au Vioo P^^^^ 1^^ quantités qui interviennent dans 

 ces calculs. 



On peut dès lors négliger, comme on le fait d'ailleurs 

 toujours, les puissances et produits des coefficients de dila- 

 tation, puisque le plus grand de ceux-ci, le coefficient de 

 dilatation cubique du mercure, a pour valeur 0,000181. 



On peut aussi ne pas tenir compte du terme du second 

 degré de la dilatation. On a, par exemple, pour le coefficient 

 rie dilatation de l'acier fondu (anglais) recuit, d'après Fizeau, 

 la valeur : 



[1095 + 1 ,52 (/ — 40o)] 10 - « 



' B. Wanach. Loc. cit. 



