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Comme nous ne considérons que des écaits de tempéra- 

 ture de iOo, les coefficients de dilatation qui interviendront 

 se rapporteront à des tempéi'atures s'écartant tout au plus de 

 50 de la température moyenne. Or, pour 5», on volt que le 

 coefficient varie d'environ huit unités de la huitième déci- 

 male, donc d'une quantité moindre que y^Q^^ du coefficient 

 lui-même. Le rapport des deux termes est du même ordre de 

 grandeur pour les autres métaux qui pourraient être utilisés. 

 Quant au mercure, le coefficient du second terme de sa dila- 

 tation est encore beaucoup plus faible par rapport à celui du 

 premier. 



Voici maintenant une démonstration, un peu généralisée, 

 de la formule de M. Wanach : 



Soient N le moment d'inertie, D le moment statique du 

 pendule composé. La durée d'oscillation est définie par la 

 longueur / du pendule simple synchrone donnée par la formule : 



D 



Ces trois quantités sont en général fonctions de la tempé- 

 rature /. Pour que le pendule soit compensé, il faut que / ne 



varie plus avec /, c'est-à-dire que la dérivée — soit nulle. La 



dt 



condition de compensation d'un pendule quelconque est donc : 



^^A/D^-N^Wi-l'^-Z^^WO (4) 

 dt D'-\ dt dt) D \dt dt J 



Considérons maintenant plus spécialement un pendule à 

 mercure. Soient J le moment d'inertie, S le moment statique 

 de la partie solide du pendule, i le moment d'inertie et s le 

 moment statique du mercure. On a: 



d'où 



D Idt dt \dt dtj\ 



(U 1 Ir/.l . di 

 Jt 



Supposons en outre que la partie solide du pendule, de 

 forme absolument quelconque, est constituée par une seule 

 substance de coefficient de dilatation a. 



