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On sait que le moment d'inertie et le moment statique 

 sont de la forme : 



[A désignant l'élément de masse, x la distance de 'cet élément 

 à la suspension. (Notons que x n'a pas rigoureusement la 

 même signification dans ces deux formules : dans la première 

 X signifie bien la distance de l'élément à l'axe, dans la seconde, 

 la projection de cette distance sur l'axe de symétrie du pen- 

 dule. Mais cette distinction n'a pas d'importance pour ce qui 

 va suivre.) 



Le coefficient de dilatation de toutes ces dislances x étant 

 uniformément a, on a : 



dx 



dt 

 de sorte que : 



do .-w . » T tt O ^. 

 =^^<J.'-lXX'J. = ^li'X ^ V jj j, ; 3[ __ ^ ^ 



dt dt 



On obtient ainsi : 



dl_}_ 

 dt'^ D 



2.)a-/Sa-}-^-^_/^U0 (2) 



(// dt ] 



C'est la condition de compensation d'un pendule à mer- 

 cure de forme absolument quelconque. 



Supposons maintenant que le récipient à mercure soit de 

 forme cylindrique (c'est le cas de tous les pendules à mercure 

 actuellement en usage). On a alors, en appelant h la hauteur 

 et r le rayon du cylindre de mercure, m sa masse, b la distance 

 de sa base à la suspension, en appliquant deux formules connu-es 

 de la mécanique : 



4 '12 \ 2/ U 3/ 



s = m l b 



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Or on a naturellement 



dr db 



dt dt 



