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Calcul du coefficient thermique d'un pendule. — Cette formule 



(3) permet d'abord de calculer le défaut de compensation — 



dt 

 d'un pendule donné, lorsqu'on connaît le coefficient de dilata- 

 tion a de la substance ^ dont il est construit. Les autres quantités 

 qui interviennent dans la formule (3) peuvent être mesurées 



directement. Rappelons que D^S-J-s et que s=^m ih y 



Quant à S, moment statique de la partie solide, on peut en 

 déterminer expérimentalement les deux facteurs (S=LM). 

 On place cette partie solide horizontalement sur une arête 

 quelconque et on cherche sa position d'équilibre ; on mesure 

 alors la distance L qui sépare cette arête (marquant le centre 

 de gravité) du milieu du ressort de suspension (ce milieu 

 marquant assez exactement l'axe même de suspension); on 

 détermine ensuite par une pesée la masse M de cette partie 

 solide: le produit LM est précisément S. 



Une fois — connu, on peut calculer immédiatement le coef- 



^'^ dm 

 ficient thermique — à l'aide de la formule (14), chap. le»-, 



^ff (Il clin 



dans laquelle les dérivées — et — peuvent être substituées 



aux dilYérences a/ et a m. ^l ^^l 



Calcul de la quantité de mercure. — La formule (3) déter- 

 mine la quantité de mercure nécessaire à la compensation. 

 Il ne faudrait guère songer, toutefois, à exprimer cette quan- 

 tité sous forme explicite, car le résultat serait extrêmement 

 compliqué. Il faut remarquer en effet que l'équation (3) est 

 du troisième degré par rapport à h ou à m (on peut choisir 

 l'une ou l'autre de ces deux quantités comme inconnue, car 



tn 

 on ne connaît que leur rapport — = c). Il faut remarquer de 



h 

 plus que D dépend aussi de /?, et en est même une fonction 

 assez compliquée; enfin, la quantité h, elle aussi, est une 

 fonction compliquée de la quantité de mercure (dans les 

 pendules ordinaires seulement). Pour éviter toutes ces com- 

 plications, on procède par approximations successives de la 

 façon suivante : 



^ On voit facilement que c'est seulement le coefficient de dilatation de la 

 tige qu'il importe de connaître exactement ; pour celui de la paroi du vase, une 

 valeur tout approchée suffit, car cette quantité doit être soustraite du coefficient 

 de dilatation du mercure, toujours beaucoup plus grand. 



