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 En remplaçant dans la formule (2), ou obtient ainsi : 



dt D} ' I 1/ -I / ^ 



= /a — — [i-^ m (d^ + '-i) + /(/// d — s)]s 



— = U--[f ls-\-m{ld d^ '.^)]i =--0 (4) 



dt D CooditioD ifi 



compensation 



La quantité i^ est en général très petite par rapport aux 

 autres termes de la parenthèse; en pratique, on peut très 

 souvent la négliger. Lorsque la section du vase, dans le voisi- 



1 

 nage de la suiface, est circulaire et de rayon r, on a 4 = — r-. 



4 



Cette formule (4) peut rendre exactement les mêmes ser- 

 vices que l'équation (3), et toutes les remarques du § 2 restent 

 valables; tant que le vase conserve une formule géométrique 

 simple le calcul de i et 5 ne présente aucune difficulté. 



4. (Quelques cas spéciaux. 



Lorsqu'il s'agit simplement d'un calcul approché (pour 

 l'étude préalable d'une nouvelle forme de pendule par exem- 

 ple) on peut supposer tout le mercure concentré sur l'axe du 

 pendule; on est ainsi amené à considérer comme forme du 

 mercure un ensemble de droites et de points matériels de 

 diverses densités. Il faut alors appliquer à chacune des lignes 

 les trois formules suivantes, dans lesquelles a et b sont les 

 distances respectives du sommet et de la base de la ligne 

 jusqu'à la suspension : 



i = l cx-dx = —{b^ — a^) 



J a 3 



5 = C(6 — «)^i^ = — (/>2 — «2) 



2 2 



m^c{b — a) 



Premier cas (fig. 3). — Supposons d'abord que tout le mer- 

 cure se trouve concentré en un point, à la distance X de la 

 suspension, mais que le mercure déplacé par la dilatation 



