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Supposons maintenant qu'on ait à construire un pendule 

 de ce type battant un temps donné, ce qui revient à dire que 

 l est constant; supposons en outre que ce pendule doive avoir 

 une puissance réglante donnée déterminée par son moment 

 d'inertie N, c'est-à-dire que N, et par conséquent D, doivent 

 aussi être constants. Le produit: 



fn{l'i — n + l(l — d'^) 



sera également constant pour tous les pendules compensés 

 satisfaisant à ces conditions. Pour que la masse m du mercure 

 soit minimum, il faut donc que la parenthèse soit maximum ; 

 or cette parenthèse est fonction du deuxième degré des deux 

 quantités d et X, et peut s'écrire : 





Il en résulte que cette quantité diminue, et par conséquent que 

 m augmente, au fur et à mesure que d s'écarte de —, tandis 



que la quantité considérée augmente, et que m diminue 

 lorsque X s'écarte de — . 



Donc, pour que la quantité de mercure soit minimum, il 

 faut que la surface libre du mercure soit à la distance d = — 



de la suspension ; plus la distance de la surface à la suspension 

 différera de cette valeur, plus la quantité de mercure seia 

 grande. Pour que la quantité de mercure nécessaire à la com- 

 pensation soit minimum, il faut encore qu'elle se trouve con- 

 centrée à une distance aussi grande que possible du milieu 

 du pendule; plus le mercure sera rapproché de ce milieu, 

 moins son effet compensateur sera grand. 



En résumé, pour que la quantité de mercure soit minimum 

 il faut que la surface libre soit le plus près possible du milieu 

 du pendule, mais le mercure lui-même le plus loin possible. 



Cette règle est d'une application générale; il en est de 

 même de cette autre conséquence, assez inattendue, qu'on 

 peut tirer de ce qui précède: Le pouvoir compensateur est 

 le même pour deux vases de mercure exactement symétriques 



par rapport au point de distance — milieu du pendule; bien 



