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Pour qu'on puisse y mettre m en facteur, posons — = ri^ 



m 

 rapport de la masse de mercure concentré au point inférieur 

 à la masse totale du mercure. 



L'expression considérée devient: 



La quantité qui doit être maximum est donc: 



OU bien 



A[(l + ^i)(^ ' ' 



3 2 / :) 



Les variables sont ici tq, b et h. On voit immédiatement 

 que la quantité considérée sera d'autant plus grande que tq 

 est plus grand ; pour que la quantité de mercure soit mini- 

 mum, il faut donc que la quantité de mercure concentrée au 

 point inférieur soit la plus grande partie possible de la masse 

 totale du mercure. 



On voit de même que cette quantité croit en même temps 

 que b. Il faut donc, ici aussi, que la base soit le plus bas 

 possible. 



La quantité considérée ne dépend pas de façon aussi simple 

 de h; il nous faut donc égaler la dérivée à zéro pour obtenir la 

 condition du minimum. La quantité considérée peut s'écrire: 



/J(l-|-,)(6-^)-C2 + r,)-|l 



d'où, en dérivant : 



d'où: 



/,_l.Hi^/6--i\ (11) 



2 2 + tA. 2/ 



La quantité ~=-r\ est, par définition, comprise entre et 1. 

 m 



