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Lorsque -^ = 0, on a affaire au deuxième cas, et la formule 

 donne bien : 



tandis que lorsque rj==l, on a affaire au premier cas, et on 

 retrouve en effet : 



2 



On voit donc que dans notre troisième cas h sera toujours 

 comprise entre ces deux valeurs. 



Pour évaluer la proportion dans laquelle la quantité de 

 mercure peut être diminuée par une telle disposition, consi- 

 dérons donc le premier cas, qui est simplement un cas limite. 

 Le produit inversement proportionnel à la masse du mercure 

 a ici pour valeur, en prenant la même distance de base que 



dans le pendule Riefler, 76/2x76 — 3.— 1 = 762 = 5776. Un 



pendule de ce type, ayant même puissance réglante que les 

 pendules précédemment calculés, ne devrait donc contenir 

 que 750 gr. 



Les pendules à minimum de mercure que nous avons 

 calculés sont supposés avoir même distance de base que le 

 pendule Rieffer; on peut aussi en calculer de même type, 

 mais ayant même distance de base que le pendule ordinaire, 

 pour que la comparaison avec celui-ci soit plus équitable. 



On a alors les valeurs suivantes pour les quantités de 

 mercure nécessaires à la compensation, dans des pendules de 

 même puissance réglante : ^ = iio ■ ■» b = 126 <•■'" 



Pendules à vase cylindrique: I ordinaire . 5000 gr. — 



(r, = 0) IldeRieffler — 2600 gr. 



III à minimum 3200 2000 



Pendule à minimum : (limite irréalisable) . 1200 750 



(^ = 1) 



Les chiffres correspondant à notre troisième cas seraient 

 donc intermédiaires entre ceux des deux dernières lignes. 

 On voit qu'on pourrait construire des pendules qui, pas pins 

 longs que le pendule de Riefler, ne contiendraient plus que 

 V4 ou même Vs ^^ mercure nécessaire à la compensation 

 ordinaire. 



Nous pouvons considérer cette question comme complète- 

 ment résolue. Il est inutile d'examiner à part les autres cas, 

 pour les raisons de symétrie signalées plus haut. 



