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pour obtenir ce résultat. M. Wanach a abordé aussi cette 

 question et il est arrivé à la conclusion* que «le plus court 

 pendule à secondes (acier et mercure) compensé simultané- 

 ment pour la température et pour la stratification de tempé- 

 rature aurait plus de 2^,20 de longueur et ne serait donc pas 

 utilisable en pratique». Cette longueur minimum concerne 

 d'ailleurs un cas théorique : la longueur d'un pendule double- 

 ment compensé serait en réalité encore plus grande. 



Tels sont, en résumé, les principaux résultats des travaux 

 auxquels le présent chapitre fait suite. Je vais tout d'abord 

 y établir des formules aussi simples et commodes que possible 

 pour calculer le coefficient de stratification d'un pendule à 

 mercure de forme quelconque. Je montrerai ensuite que le 

 dernier résultat de M. Wanach est bien exact pour le cas où 

 il a été établi, c'est-à-dire si l'on suppose le vase à mercure 

 de forme cylindrique, et la surface libre du mercure située 

 au sommet de la colonne, mais qu'il ne l'est plus lorsqu'on 

 se place dans d'autres conditions; je montrerai en particulier 

 qu'il est parfaitement possible de construire des pendules à 

 mercure compensés à la fois pour les variations de tempéra- 

 ture et pour celles du gradient-. 



1 B. Wanach. A. N., 3968, p. 116. 



2 II semble vraiment que tous ceux qui se sont occupés de cette question 

 d'influence de la stratification de la température sur la marche du pendule 

 devaient se laisser égarer par le simple bon sens. Ainsi, M. W.-A. Nippold, 

 dans son article sur « Ein neues fur Temperatur und Luftdruckschwankungen 

 kompensirtes Pendel», Zeitschr. f. Instr., Bd. 9, p. 197, après avoir proposé 

 une forme très ingénieuse de pendule, consistant en deux bras de dilatation 

 inégale, l'un supérieur à la supension et de faible dilatation, l'autre inférieur 

 à la suspension et de dilatation plus grande, ajoute que «puisque les deux 

 métaux différents employés à la compensation ne sont pas, comme dans le 

 pendule à gril, à côté l'un de l'autre, mais l'un au-dessus de l'autre, les varia- 

 tions de la température en hauteur auront ici une plus grande influence pertur- 

 batrice». Pour atténuer cet inconvénient de son nouveau pendule, M. Nippold 

 propose même de le placer dans un cabinet à fermeture non hermétique, et qui 

 serait ventilé. 



Le fait qu'un tel pendule doit être très sensible à la stratification de tempé- 

 rature paraît évident. Et cependant le calcul exact montre qu'il n'en est rien, 

 et qu'on peut même facilement déterminer les dimensions du pendule de façon 

 à ce que cet effet soit entièrement compensé. 



La condition de compensation thermique d'un tel pendule (en conservant 

 les notations de M. Nippold) peut s'écrire : 



2 1 {y.p^a -f- 1 ) = L (xp a — 1) 



D'autre part, on trouve aisément comme condition de compensation pour la 

 stratification : 



21 Up^a H- 1) -= L (y.p^a — 1) 



On voit qu'il sufiit de choisir p (rapport des longueurs des deux bras) égal à 1 

 pour que ces conditions se confondent. Si, dans ce cas, le pendule est coinpensé 

 pour les variations de température, il le sera en même temps pour les variations 

 du gradient. Cet exemple, venant s'ajouter aux précédents, monti*e qu'en cette 

 affaire il faut raisonner avec beaucoup de prudence. 



