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On pourrait croire au premier abord que rien ne s'oppose 

 à ce perfectionnement: il suffit, semble-t-il, de placer le mer- 

 cure assez haut pour que l'efTet de stratification disparaisse. 

 En réalité, la question est loin d'être aussi simple; c'est que, 

 au fur et à mesure qu'on élève le mercure, son pouvoir com- 

 pensateur diminue, et on est obligé d'en augmenter la masse. 

 D'ailleurs, on ne peut pas élevei" le mercure indéfiniment, 

 puisque, comme nous l'avons vu déjà, tout le mercure situé 



au-dessus du milieu du pendule (point à la distance — de la 



suspension) est non seulement inutile, mais nuisible à la 

 compensation. D'autre part, le fait de transporter ainsi le 

 mercure vers le milieu du pendule entraîne une autre consé- 

 quence : la partie solide doit alors être en grande partie con- 

 centrée en un point très bas, pour que le pendule entier 

 continue à battre la seconde; on aboutit donc, lorsqu'on veut 

 construire de tels pendules doublement compensés, à des 

 formes tellement allongées qu'on ne peut pas songer à les 

 réaliser dans la pratique. 



La question qui se pose est donc celle-ci : quelle sera la 

 longueur minimum d'un tel pendule doublement compensé? 

 Nous étudierons tout d'abord le cas d'un vase cylindrique: 

 c'est le deuxième des cas traités au § 4 du chapitre II et au 

 § 3 du présent chapitre. Les résultats qui y ont été établis 

 sont ici immédiatement utilisables. 



La condition de compensation pour la température est 

 (formule (6), chap. II): 



et celle de la compensation de la stratification (formule (6) du 

 présent chapitre) : 



2 DV ( ^ 



Nous ne diminuerons en rien la généralité de notre démons- 

 tration si nous supposons que notre pendule a une longueur 

 réduite, /, donnée, ainsi qu'un moment d'inertie, N, donné; 

 car, pour passer d'un tel pendule à un pendule de longueur 

 quelconque, il suffira d'en multiplier toutes les dimensions 



