— 271 — 



par un rapport déterminé ; si l'un de ces pendules est dou- 

 blement compensé, l'autre le sera aussi, et d'autre part, pour 

 passer d'un tel pendule à un pendule d'un autre moment 

 d'inertie, il suffira de multiplier les différentes masses par 

 un facteur constant, la double compensation n'étant pas 

 affectée par une telle transformation, tant qu'on néglige, 

 comme il est convenu, les dimensions transversales du pen- 

 dule. Nous pouvons donc poser, pour simplifier les calculs, 



l = i et N = l. Alors, d'après la formule 1 = — . on a aussi 



D = l, et nous devons ajouter' aux deux équations ci-dessus 

 les deux nouvelles équations : 



N:^J-f f (//>^ — ^^^) = i 

 o 



Pour poursuivre notre démonstration, il faut faire ici une 

 supposition quant à la forme de la partie solide du pendule; 

 nous supposerons tout d'abord, à l'exemple de M. Wanach, 

 que toute la masse solide est concentrée en un point. Soit Q 

 cette masse, F sa distance à la suspension. On a alors poui* 

 S, J et K les valeurs les plus simples possibles: 



S = QF J=QF2 K = QF3 



Il nous reste à déterminer la valeur minimum de F pour 



un pendule doublement compensé de ce type. D'après tout 



ce que nous avons dit plus haut, la solution la plus favorable 



sera celle où le mercure a son niveau exactement au milieu 



du pendule, c'est-à-dire celle où on aura, dans les formules 



/ 1 

 ci-dessus, a = — =^ — . Nous aboutissons ainsi au système 



2 2 

 d'équations suivant : 



^ ^2\ 4^ ^ ^3V 8/ 



