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Puis, la troisième formule du système dont nous sommes 

 partis donne : 



a 



m- 



A 



2 



Enfin, Q se calcule le plus facilement à partir de la pre- 

 mière des équations du début; on obtient: 



Q=^ — - 



Pour un pendule à mercure en acier, on a en moyenne 

 a = llxlO-^ ^ = 148XlO-^ et l'équation en \ devient: 



274 1? — 422 â2 -[- 21 1 X — 37 = 



Deux racines sont imaginaires. La racine réelle a pour 

 valeur X = 0,762. Les valeurs correspondantes des autres 

 inconnues sont: F = 2,12, m = 1,08, Q = 0,0829. C'est la 

 valeur F = 2'», 12 qui nous intéresse plus paiticulièrement : 

 On voit que le gain l'éalisé est bien minime (la longueur 

 n'est réduite que de 10 cm. environ). Nous en concluons que, 

 quelle que soit la forme qu'on donne au récipient à mercure, 

 la partie solide aura plus de 2'", 10 de longueur. 



L'espoir qu'on pouvait conserver de réussir, par une sem- 

 blable disposition, à réaliser un pendule doublement com- 

 pensé est donc déçu. Cela ne veut pas dire toutefois qu'il 

 faille renoncer définitivement à résoudre ce problème. Nous 

 n'avons jusqu'ici envisagé que le cas où le mercure est situé 

 en entier au-dessous de sa surface libre. Or, puisque le pen- 

 dule oscille sous une pression d'une atmosphère lorsqu'il est 

 à l'air libre, et souvent aussi sous une pression assez consi- 

 dérable quand il est dans une cloche hermétiquement close, 

 il y a possibilité de maintenir, par cette pression de l'air, 

 une partie du mercure au-dessus de sa surface libre. On 

 peut espérer arriver par ce stratagème à construire un pen- 

 dule doublement compensé parfaitement utilisable. 



C'est dans ce but que les conditions de compensation ont 

 été étudiées pour des pendules de ce genre (voir le quatrième 



