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une valeur donnée de a. On a une représentation meilleure 

 de ces résultats si on les groupe selon la longueur B du 

 pendule : 



C Q 



_^ 4,90 — 509 



I 100 305 + 14,0 — 775 



4- 22,9 — 515 



4- 21,7 + 913 



II 100 133 — 13,8 4- 4.050 



— 16,5 +11200 



On voit bien par ce tableau que^ doit rester très près de 

 105 si l'on veut obtenir un pendule réalisable, car dès que h 

 dépasse un peu cette valeur, on obtient des résultats imagi- 

 naires; et d'autre part, dès que b est sensiblement inférieur 

 à 105, soit Q, soit G devient négatif. 



De plus, par ce tableau, un résultat que nous avions déjà 

 établi précédemment se trouve confiimé, à savoir que, toutes 

 conditions étant égales d'ailleui's, c'est le pendule léduit à un 

 seul point matériel qui est le plus court. On voit en effet que 

 si B diminue à partir de la valeur 171 correspondante à 

 6 = 105, on continue à obtenir des valeurs positives poui" 

 C et Q jusqu'au moment où G = 0, c'est-à-dire jusqu'au 

 moment où le pendule se réduit à la masse Q. Ce cas tout 

 spécial et tout théorique nous donnerait ici pour le pendule 

 une longueur minimum d'environ 140. Mais en pratique, 

 C doit avoir une valeur appréciable, et on ne pourrait guère 

 descendre au-dessous de G = 20 environ, coirespondant à 

 6 = 105 et à B = 170. Donc en pratique, un pendule double- 

 ment compensé du type que nous étudions actuellement sera 

 encore trop long. La différence entre ces deux longueurs nous 

 montre en outre que, dans les cas précédemment étudiés, où 

 le minimum théorique était de plus de 2 m., le minimum 

 pratique eût sans doute été de 2 V» '^^ ou 3 m. 



Par le type que nous venons de considérer, nous nous 

 sommes rapprochés de la solution, mais nous ne l'avons pas 

 encore atteinte. On diminuerait sans doute encore un peu la 

 longueur totale si l'on prenait a = 5 au lieu de «^=10, et en 

 faisant subir à b une augmentation correspondante; mais le 

 gain réalisé de cette façon ne serait pr'obablement pas très 

 considérable. Un pendule ainsi construit serait donc encore 

 trop long; il aurait de plus, comme le précédent, le désavan- 

 tage de nécessiter trop de mercure (et bien inutilement, comme 

 nous allons le voir). Tout cela provient de ce que, dans ce 

 type, comme nous l'avons dit déjà, le mercure est trop rap- 



