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l’équation de la sphère sous la forme 
LH y + —92 Br —2Cy —2Dz+E 
0, 
les coefficients B, C, D, E peuvent être regardés 
comme les coordonnées de la sphère, et l’espace 
ordinaire se présente alors comme une variété! 
(Mannigfalligheit) à quatre dimensions. Quant au 
rayon R de la sphère, nous avons 
Re pt CCE D? —E, 
relation qui lie la cinquième grandeur R aux quatre 
coordonnées B, C, D, E. 
Pour introduire des coordonnées homogènes, posons 
PART RE MRC ARCS NET 
« (U (0) (l (fl 
alors a, b, c, d, e sont les cinq coordonnées homo- 
gènes de la sphère, et la sixième grandeur 7 leur est 
liée par l'entremise de l’équation quadratique homo- 
gène 
0° + + dd — ae. » 
Antérieurement à Lie, on admettait communément 
que la sphère était déterminée par les cinq quantités 
a, b, c, d, e, assujetties à vérifier l'expression homo- 
oène 
à be +? pe Jr 
€ + d — ae —Ù, 
obtenue en supposant » — 0 dans l’équation ci-dessus, 
ce qui revient à dire que la sphère se réduit à un 
point. Le géomètre norvégien généralisa la question 
en choisissant les six grandeurs à, b, c, d,e, r pour 
1 On dit aussi une multiplicité, 
