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de l’autre par la transformation de Lie; à un point 
m de s correspond un point H de S: quand » décrit 
une ligne asymptotique de s, HW décrit une ligne de 
courbure de S.» (Cours d'analyse, t. Fer, p. 447). 
Il convient de rappeler ici que, dans un mémoire 
publié dans le Bulletin de la Sociélé mathématique de 
France (t. XXVII, 1899, p. 146), le regretté Ernest 
Duporeq a généralisé la transformation de Lie, en 
faisant correspondre aux droites de l’espace, non les 
sphères, mais les quadriques circonscrites à une 
quadrique fixe. Dans un article remarquable, inséré 
dans la livraison du mois de mai 1905 des Nouvelles 
annales de mathématiques, M. R. Bricard définit, par 
des formules très simples, une transformation qui 
jouit de propriétés identiques à celle de Puporcq, et 
admet, comme cas particulier, la transformation de 
Lie (p. 221-295). 
Mais l’une des plus merveilleuses applications des 
transformations de contact est celle que lillustre 
géomètre norvégien fit à l'interprétation des équations 
aux dérivées partielles et de leurs intégrales. Car, il est 
bon qu'on le sache, le but constant poursuivi par Lie 
dans ses investigalions géométriques a été le perfec- 
fectionnement de la théorie des équations différen- 
tielles!, comme le prouvent ses nombreux ouvrages 
sur cette matière?. S'occupant tout d’abord des 
1 GOURSAT, Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées 
partielles du premier ordre. Paris, 1892. 
2 Lie, Zur Theorie partieller Differentialgleichungen erster 
Ordnung (Gôüttinger Nachrichten, 1872); Ueber partielle Differen- 
tialgleichungen erster Ordnung, Christiania, 1878; Untersuchungen . 
über Differentialgleichungen, Christiania, 1882; Classification und 
Integration ton gewühnlichen Differentialgleichungen swischen 
æ, y, die eine Gruppe von Transformationen gestatten, Christiania, 
1883; Ueber Integralinrarianten und Differentialgleichungen, 
Christiania, 1902, ete. 
