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nous prenons un système simplement infini, l’enve- 
loppe de ce système représente ce que Lagrange 
nomme solution générale. Ces définitions sont valables 
d’une manière toute générale pour toutes les équations 
aux dérivées partielles du premier ordre, sous leurs 
formes même les plus particulières !. » 
Puis le savant professeur de l’Université de Gættin- 
gue fait voir par un exemple en quel sens une équa- 
tion /(2,y,2) — 0, où p et q manquent, peut être 
regardée comme une équation différentielle, et ce 
que signifient alors ses diverses solutions. « Prenons, 
dit-il, le cas tout spécial z — 0. Tandis que, dans le 
système habituel de coordonnées, cette expression 
représente {ous les points du plan des xy, dans le 
système de Lie, elle représente naturellement fous les 
éléments (de surface) dont les points font partie du 
plan. Rien de plus simple que d’assigner une solution 
complète dans ce cas. Nous n'avons qu'à prendre 
les ? points du plan eux-mêmes, chaque point étant 
une M, relative à l'équation. | 
«Pour déduire de ceci la solution générale, nous 
devons prendre tous les systèmes en nombre simple- 
ment infini de points du plan, autrement dit une 
courbe quelconque, et former alors l’enveloppe des 
éléments de surface appartenant aux points ; en d’au- 
tres termes encore, nous devons prendre les éléments 
qui ont un contact avec la courbe. En dernier lieu, 
c’est évidemment le plan lui-même qui représente 
une solution singulière. 
«Or, l'immense importance et l’intérêt capital de 
ce simple exemple tiennent à cette circonstance qu'à 
1 Nouvelles annales de mathématiques, 3% série, t. XV (janvier 
1896); p. 17-19. 
