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Lie mit un couronnement à son œuvre par sa 
magistrale théorie des groupes continus de transforma- 
lions. Au début du siècle dernier, Evariste Galois, 
dont la mort prématurée fut pour la science un mal- 
heur irréparable!, avait jeté les bases de son admira- 
ble conception des groupes de substilutlions, qui devait 
exercer une influence considérable sur l’évolution de 
la pensée mathématique. Ce que Galois avait fait pour 
l'algèbre, Lie le réalisa pour l’analyse et la géomé- 
trie. En y introduisant la notion de groupe, il éclaira 
d’un jour tout nouveau trois des chapitres les plus 
importants des sciences exactes, pures et appliquées: 
la théorie de l'intégration, celle des quantités com- 
plexes et la géométrie non euclidienne. Dans le pre- 
mier de ces domaines, il généralisa les recherches 
d’'Halphen sur les invariants différentiels qu’Ampère 
avait déjà considérés dans des cas particuliers. Dans 
le second, il aperçut la connexité entre sa théorie des 
groupes et les nombres complexes, connexité que 
les travaux de MM. Poincaré et Schelfers ont rendue 
plus étroite encore. «Le rapprochement entre la 
théorie des groupes de Lie et les nombres complexes, 
dit M. Emile Picard, fait disparaître le mystère qui 
semblait planer sur ceux-ci, et la véritable origine 
des symboles est ainsi bien mise en évidence?. » Enfin, 
reprenant les idées d’Helmholtz sur l’espace, Lie fut 
amené à regarder toute géométrie comme l'étude d’un 
groupe qui la caractérise, et à légitimer, tout en la 
fortifiant, la conception moderne des hyperespaces. 
1 Galois fut tué en duel le 30 mai 1832. Il était né le 25 octobre 
1811! 
2 Picarp, Sur le développement de l'analyse, p. 395. Paris, 
1905. 
