A 
M. Poincaré qui, à l'instar de M. Klein en Allemagne, 
s'est fait en France le défenseur des principes non 
euclidiens, ne place-t-il pas en tête de son mémoire 
sur l’Analysis situs! les lignes suivantes: « La géomé- 
trie à n dimensions a un objet réel, personne n’en 
doute aujourd'hui. Les êtres de l’hyperespace sont 
susceptibles de définitions précises comme ceux de 
l’espace ordinaire, et si nous ne pouvons nous les 
représenter, nous pouvons les concevoir et les étudier. 
Si donc, par exemple, la mécanique à plus de trois 
dimensions doit être condamnée comme dépourvue de 
tout objet, il n’en est pas de même de l’hypergéo- 
métrie. 
« La géométrie, en effet, n’a pas pour unique raison 
d’être la description immédiate des corps qui tombent 
sous nos sens: elle est avant tout l’étude analytique 
d'un groupe. Rien n'empêche, par conséquent, d’abor- 
der d’autres groupes. » 
M. Laisant, par contre, ne se prononce sur cette 
matière qu'avec une sage réserve. « Les géométries à 
plus de trois dimensions, dit-il, n’ont guère été qu'un 
moyen de donner des formes géométriques à des 
faits algébriques.. Elles abrègent le langage, peuvent 
dispenser de longs calculs, permettre à l’esprit de 
moins s’égarer dans les symboles. Mais autant une 
pareille étude est digne d'intérêt et d’une utilité réelle 
si on la maintient dans ses limites naturelles, autant 
elle deviendrait funeste dans le cas où l’on prétendrait 
lui accorder la réalité qui appartient à l’espace dans 
lequel nous vivons. Cela ne deviendrait plus qu’un 
jeu plus ou moins brillant de l'esprit, se mettant au 
1 Journal de l'Ecole Polytechnique, 189%, p. 1-1%. 
