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service de rêveries directement contraires au but de 
la mathématique. » 
Certains esprits exaltés ne vont-ils pas, en effet, 
jusqu’à affirmer l’existence d’un hyperespace, dont 
notre monde tangible et visible ne serait qu’une 
variété à trois dimensions, sorte d’Olympe scienti- 
fique où réside la Divinité et où se rendent les âmes 
après avoir quitté leur enveloppe périssable! De tout 
temps, le surnaturel a eu des partisans aveugles mais 
convaincus. 
Lie a exposé sa doctrine dans une série d'ouvrages, 
dont le plus étendu comme le plus important est sa 
magistrale Theorie der Transformationsgruppen®, publiée 
en collaboration avec le professeur Engel. L’applica- 
tion qu’il y fait de la notion de groupe à la définition 
et au rôle des axiomes en géométrie, dont :l a 
cherché à réduire le nombre au minimum, a servi 
de point de départ aux savantes recherches de M. Hil- 
bert sur ce sujet. 
L'œuvre de Lie, on le voit, a été considérable. Elle 
brille surtout par l'originalité et la diversité. La 
postérité l’a consacrée, en plaçant à côté des plus 
grands noms de l'Histoire celui du modeste géomètre 
scandinave. 
1 LaisanT, La Mathématique, p. 104-105. Paris, 1898. — Consulter 
aussi sur ce sujet: JourFrET, Traité élémentaire de géometrie à 
quatre dimensions. Paris, 1903. — Hermann, La Pangéométrie, 
n° 20 de la collection Scientia; etc. 
23 vol., Leipzig, Teubner ; 1888-1893. 
3 HizBerT, Grundlagen der Geometrie, ?ue èd.; Leipzig, 1903: 
p. 121-162, — Voir aussi: Porxcaré, Les fondements de la Géomé- 
trie, à propos de l'ouvrage de M. Hilbert. Paris, 1902. 
