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Seance du 2 décembre 1904 
SUR 
LES FORMULES FONDAMENTALES DE LA TRIGONOMÉTRIE 
Par E. LEGRANDROY, PROFESSEUR 
Une démonstration de ces formules doit réunir, si 
possible, la clarté, la généralité et la simplicité. A ce 
triple point de vue, aucune ne surpasse celle que 
Chasles a donné dans sa «(Géométrie supérieure » : 
mais elle suppose déjà connue la notion du rapport 
anharmonique, qu'à tort ou à raison on n’a pas cou- 
tume d'introduire dans l’enseignement élémentaire. 
La démonstration par la méthode des projections, très 
générale aussi, n'est pas aisément accessible aux 
Jeunes élèves, pour lesquels elle ne parle pas assez 
aux yeux. À mon avis, basé sur de multiples expé- 
riences, la démonstration la mieux appropriée à l’en- 
seignement élémentaire est celle qui s'appuie sur le 
théorème de Ptolémée, parce qu’elle est extrêmement 
simple et se prête sans difficulté à la généralisation. 
Le principe en est connu depuis longtemps pour le 
calcul de sin(a—b); mais, à ma connaissance, sa 
généralisation et son application aux autres formules 
analogues n’ont jamais été publiées. C’est cette lacune 
que je me propose de combler dans la présente note. 
La démonstration repose sur les principes suivants: 
40 Dans tout quadrilatère inscrit, le produit des 
diagonales équivaut à la somme des produits des 
côtés opposés. 
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