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, GD— 2 sin à DF—2sin fu 7) = — 9 cos a CF 
20 Dans un cercle du rayon 1, le sinus d’un are a 
pour mesure la demi-corde de l’arc double. 
. F : ? LC T 
30 Quelque soit l'arc x, sin (se — — COS, 
\ 2 
sin(æ—+) ——sinæ, sin (2 “oi = COS XL, COS(— X) — COSX. 
I. Calcul de Sin(a+b). Portons sur une circonfé- 
= TS : F 
rence de rayon 1 CD—2x, CE—2; menons le dia- 
mètre CF et construisons le quadrilatère. La figure 1 
donne 
LS 
DF = 2a — %, DE — 2a + 26 — 9n, EF — 9h — 7, 
et par suite 
v 
en 
CE—9sinb DE—9 sin (a-E b — +) — — 9 sin (a +0) 
EF 9 in (5 | LOGS 
L'évalité CF x DE—CE x DF+DCX EF 
devient ainsi 
— 2.2 sin (a + b) = 2 sin b (— 2 cos a) +2 sin a (— 2 cos b), 
ou, en simplifiant, 
sin (a + b)— sin « cos b + cos a sin b. 
On voit aisément que la démonstration est appli-7 
cable telle quelle à tout cas, pourvu qu'on tienne 
compte des signes. Elle n’a été faite Jusqu'ici, que je 
sache, que pour 
Da L=r et 2b<r. 
Le d'il nue tue te. dt nd. pi 
