Séance du 20 janvier 1905 
Simpllication du calcul du rayon vecteur et de l'équation du centre 
Par E. LEGRANDROY, PROFESSEUR 
Si r désigne le rayon vecteur d’une planète, v son 
anomalie vraie {c’est-à-dire l’angle que le rayon vecteur 
fait avec la ligne des apsides), on sait que quand on 
néglige l’effet des perturbations, ces deux quantités 
sont liées entre elles et au temps par les équations 
OT  . (2) J 12 dv = ut M 
dans lesquelles a désigne le demi-grand axe de l'orbite 
planétaire, e son excentricilé, un angle tel que —=e, 
u son moyen mouvement (c'est-à-dire le déplacement 
angulaire de la planète dans l’unité de temps, en sup- 
posant son mouvement uniforme) et { le temps compté 
à partir du passage au périhélie. 
On sait que l’équation (2) n’est intégrable sous one 
finie que dans le cas de la parabole (e—1); sinon, on 
la rend intégrable par l'introduction d’un angle auxis 
liaire «, qu’on appelle l’'anomalie excentrique et qui est 
tel que (3) r —a (1 —ecos uw). On a alors l'égalité 
COS? 
——— «(1 —ecosu), 
1 +ecosv 
d'où l’on tire aisément 
