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3 “1 COS © Sin # Ÿ r Sin v 
4) sinv— ni site re (6) sin u — ———— 
FRS à a COS © 
f a (COS u — e r(cosv+e) 
r a COS? © 
En introduisant dans l’équation (2) les expressions 
de r et de v en fonction de w, et intégrant, on obtient 
l'équation de Kepler (8) u — e sin u — M. On peut donc 
calculer w par cette équation, puis r et v par les équa- 
tions (4) et (5). 
L’excentricité des planètes étant toujours assez 
petite, l’idée de développer r et v-M! en séries ordon- 
nées suivant les puissances de cette quantité a dû 
tout naturellement se présenter à l'esprit des géomèé- 
tres. LAPLACE, dans sa Mécanique céleste, et Poisson, 
dans son Trailé de mécanique, ont donné de ce pro- 
blème des solutions à la fois élégantes et rigoureuses. 
Je n’ai pas, bien entendu, la prétention de faire mieux 
qu'eux: je voudrais montrer seulement qu’on peut 
obtenir les premiers termes de ces séries, les seuls 
importants pour la pratique, par des calculs tout élé- 
mentaires et propres à être introduits dans l’ensei- 
gnement. Mettons les équations (4) et (5) sous la forme 
\rsinv-4acosesinu 
l'r cost —a(cosu —e) 
et différentions-les par rapport à e: on a 
UE a dv AR du 
SIN Ÿ — — 7 COSV — -— — 4 SIN & SIN 4 —-—+- à COS y COS 
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| COS — — F SIN 0 —— — 4 (sin u— +1 |: 
de de \ de ; 
1 C’est la différence #-M, ou l'excès de l’anomalie vraie sur l’ano- 
malie moyenne, que les astronomes appellent l'équation du centre. 
