Séance du 5 janvier 1906 
DISCRIMINANTS ET SOLUTIONS SINGULIÈRES 
Par L. ISELY, PROFESSEUR 
Dans la séance du 21 novembre 1878 de la Société 
neuchâteloise des sciences naturelles, Jean-Pierre 
Isely faisait une communication du plus haut intérêt 
sur les solutions singulières des équations différentielles 
du premier ordre à deux variables. Cette communication 
parut in extenso dans le tome XI du Bulletin. Après 
avoir rappelé la nature de ce genre d’intégrales, dont 
Taylor, le premier, constata l'existence !, J.-P. Isely 
montre comment on peut les déduire directement de 
l'équation proposée elle-même, sans passer par la 
solution générale. Ce procédé, vraiment ingénieux, 
consiste à exprimer que cette équation, assimilée à 
une équation algébrique par rapport à la dérivée, 
admet une racine double. Les anciens traités de Cal- 
cul infinitésimal, celui de Sturm entre autres, n’en 
faisaient nullement mention. Par contre, les auteurs 
plus récents, Hoüel, MM. Goursat et Humbert, etc., 
parlent de cette méthode abréviative avec plus ou 
moins de détails. Nous y revenons aujourd'hui, en la 
simplifiant par l'emploi des discriminants et en l’éten- 
dant aux équations aux dérivées partielles. 
Soit, tout d’abord, l'équation différentielle ordinaire 
du premier ordre et d’un degré quelconque 
fe, y,p)—0, 
1 Methodus incrementorum directa et inversa (Lond. 1715). 
