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æ étant la variable indépendante, y une fonction de 
cette variable et p la dérivée . 
Li 
L'intégrale générale de cette équation est une expres- 
sion de la forme 
F(&, y, C)—0, 
C désignant une constante arbitraire. 
Au point de vue géométrique, cette intégrale repré- 
sente les lignes planes, en nombre infini, de para- 
mètre GC, dites courbes intégrales, chacune d’elles cor- 
respondant à une valeur particulière attribuée à C. 
Ainsi, l'équation différentielle 
2 da + y dy — dy V2? + y? — 0? 
admet la solution générale 
2Cy RC Ha —0, 
qui représente une famille de paraboles. 
Mais à côté de l'intégrale générale et des solutions 
particulières qu’on en déduit en donnant à la con- 
stante des valeurs particulières, une équation différen- 
tielle du premier ordre peut avoir une autre intégrale, 
dite solution singulière!, qu'il serait impossible d’ohb- 
tenir en particularisant la constante arbitraire qui 
figure dans l'intégrale générale. 
Par exemple, l'équation précitée est vérifiée par la 
solution 
2° + y? — a —0, 
qui représente une circonférence de rayon &, ayant 
son centre placé à l’origine des coordonnées. Cette 
1 «Que est singularis quœædam solutio Problematis.» Metho- 
dus incrementorum, page 27. 
