AS MERE 
circonférence est l’enveloppe des paraboles définies par 
l'intégrale générale. 
Du reste, il esi facile de prouver que la solution 
générale et la solution singulière sont les seules solu- 
tions d’une équation différentielle de cette espèce. 
On peut obtenir la solution singulière d’une équa- 
tion différentielle ordinaire du premier ordre en sui- 
vant deux voies essentiellement différentes : ou bien, 
on la déduit de l'intégrale générale; ou bien, on la 
tire de l’équation différentielle proposée sans intégrer 
préalablement celle-ci. Nous allons exposer ces deux 
méthodes. 
La première consiste à éliminer la constante C 
entre l'intégrale générale et sa dérivée par rapport à 
cette constante, égalée à zéro, ou bien entre cette 
même intégrale et sa dérivée par rapport à y, égalée 
à l'infini. Le résultat de cette élimination, qui ne con- 
tient pas de constante arbitraire, est précisément la 
solution singulière de l'équation différentielle pro- 
posée. 
Ainsi, dans l'exemple ci-dessus, l'intégrale géné- 
rale était ï 
2 Cy + C? + a? — x? —0. 
L'application des règles précédentes donne immé- 
diatement 
oF OF, _ or 
— —2y+2C0—0 ou ——2C— 00. 
oc. oy 
« Cette dernière équation ne conduirait qu’à la valeur 
illusoire y—ce. La première donne C— —, et, par 
suite 
D a? + y — 0, 
qui est la solution singulière !. » 
1 Cu. SrurM, Cours d'Analyse, Gne éd., t. II, p. 7. 
