SERRES UT 
La solution singulière, résultant de l’élimination 
de C entre l'intégrale générale F (x, y, C) —0 et l’équa- 
tion dérivée 0, représente toujours l’enveloppe 
! 
des courbes intégrales. Cette remarque va nous con- 
duire à un autre procédé d'obtenir la solution singu- 
lière, procédé qui n’exige pas la connaissance préala- 
ble de l'intégrale générale. 
L’équation différentielle proposée 
donne, pour chaque point (x%,y) du plan, les coeffi- 
cients angulaires p des tangentes aux courbes inté- 
grales qui passent par ce point. Si ce dernier est 
dans le voisinage immédiat de l’enveloppe, les deux 
courbes intégrales qui y passent sont très voisines et 
les coefficients angulaires des tangentes à ces deux 
courbes sont eux-mêmes très peu différents. Mais si 
(x, y) est sur l'enveloppe, les deux courbes intégrales 
se confondent, et, par suite, l'équation proposée, trai- 
tée algébriquement, a, en p, une racine double. La 
solution singulière s’obtiendra donc par l’élimination 
de p entre les deux équations 
f(æ,y,p)—0, 
of 
LES 
op 
Nous nommerons, pour abréger, la relation ainsi 
formée, 
DEV; 
# 
l'équation discriminante de l’équation proposée. Son 
premier membre D est le diseriminant de la fonction 
[(x,y,p). L'algèbre nous le fournit immédiatement, 
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