AGE" Let 
quel que soit le degré de cette fonction par rap- 
port à p. 
Reprenons, par exemple, l'équation différentielle 
a dæ + y dy = dy Va? + y? — 0. 
Elle peut aussi s’écrire 
@+py} = pt (a? + y° — df), 
ou bien . 
(22 — a) p® —Q xy p — x? —0, 
d’où l’équation discriminante 
2 (8 — 0?) —0. 
Le second facteur, égalé à zéro, donne la solution 
singulière 
9 2 ,9 
x? } Hi 0, 
trouvée précédemment. 
L’équation discriminante D—0 convient aussi aux 
points de rebroussement des courbes intégrales, car 
en chacun de ceux-ci l’équation f(x,y,p)—0 a évi- 
demment deux racines p égales. C’est même le cas 
normal, les cas où une solution singulière se présente 
devant être considérés comme exceplionnels!. En d’au- 
tres termes, les courbes intégrales n’ont en général 
pas d’enveloppe. La relation D —0 pourrait, au reste, 
convenir au lieu des points de contact de deux 
courbes intégrales, non infiniment voisines entre elles. 
Soit, par exemple, l’équation différentielle. 
% re 6 (A 9 (y — 2) —0. 
dx 
1 Ep. GoursaT. Cours d'Analyse mathématique, t. II, p. 515. 
