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représente une famille de courbes du troisième ordre, 
dont les points de rebroussement ont pour coordon- 
nées æ2—7y—{C. Le lieu de ceux-ci est donc bien la 
droite y —x. 
L'autre solution, au contraire, vérifie l’équation 
proposée. L’enveloppe des courbes intégrales est donc 
la droite y— x + 2. parallèle à la bissectrice y —2x!. 
Appliquons encore cette méthode à l'exemple sui- 
vant, emprunté au Recueil d'exercices de Frenet (5me éd., 
question 579): 
(+ p°) (y — tp}? — à p° —0. 
Cette équation est du quatrième degré par rapport 
à la dérivée. Développée et ordonnée selon les puis- 
sances décroissantes de p, elle devient 
dpt — 2a0y p° + (2? + y — 0) p° — 22y p + y? —0. 
Or, le discriminant de la fonction biquadratique 
f(x) as Lajar ba m-PunePa, 
est donné par la relation 
27 D —4A$— FE?, 
A et B étant le premier et le deuxième énvariants de 
f (x), à savoir : 
A ï — ds a, s au 12 le) à 
og. 
Le discriminant ainsi obtenu est du sixième degré 
relativement aux coefficients de la fonction et de 
poids 12. 
1 G. Humgerr. Cours d'Analyse, t. II, pp. 269 et 285. 
