Dans notre cas 
UP, = —- 224 y 0°, a, ue 
et, par suite, 
A (+ — 0, 
— 9 (a? + y? — a?) + 108 «2° y°. 
On conclut de là que 
D=— — 16022 y° [(2? + y? — a?) + 27 ax], 
d'où l’équation discriminante : 
22 y? [(a? + y? — a?) + 97 a?a2 y?| — 0. 
Le facteur entre crochets donne la solution singu- 
lière 
(a? y? — «)$ +27 ax? y? — 0, 
ou (a? — 2? — y?) — 27 ax? y?, 
ou, plus simplement encore, 
2 2 2 
D y — a. 
Cette courbe est l’hypocycloïde à quatre rebrousse- 
ments, engendrée par une circonférence de rayon 3 
roulant sans glissement à l’intérieur d’un cercle fixe 
de rayon «a. Quelques auteurs lui donnent aussi le 
nom d’astroide. 
En mettant l’équation proposée sous la forme 
VERT 
LR D 
VITRE 
