on est conduit à intégrer une expression du type de 
Clairaut. On trouve ainsi pour l'intégrale générale 
ac 
VAT CE 
qui définit une famille de droites, dont l’hypocvcloïde 
précédente est l'enveloppe. La portion de chacune de 
ces droites comprise entre les axes, supposés rectan- 
gulaires, a une longueur constante «. Cette courbe 
est donc l’enveloppe d'une droite de longueur con- 
stante, qui se meut en s'appuyant sur deux droiles 
fixes rectangulaires. 
Les équations aux dérivées partielles se prêtent à 
des considérations analogues. Soit, par exemple, 
l'équation du premier ordre à deux variables indé- 
pendantes 
y = Cr + 
PU, Y, 7, D q) 0e 
en posant, pour abréger, 
8 SE 02 
Cette équalion est susceptible de trois sortes de solu- 
tions, savoir : 
10 Une solution renfermant deux constantes arbi- 
traires. C'est l'intégrale complète. 
20 Une solution dépendant d’une fonction arbi- 
traire. C’est l'intégrale générale. 
90 Une solution qui ne contient rien d’arbitraire. 
C’est l'intégrale ou solution singulière. 
Comme M. Goursat l'explique fort clairement, il 
n'y a pas de distinction essentielle entre l'intégrale 
