uénérale et l’intégrale complète. Au contraire, la solu- 
tion singulière ne dépend pas du choix de l'intégrale 
complète. 
Lagrange a montré? comment on peut déduire de 
l'intégrale complète toutes les autres solutions de 
l'équation proposée, à l’aide de simples différentia- 
tions et éliminations. Rappelons succinctement la 
marche suivie par l’illustre analyste. 
Soit 
FL, 0, 2, 4,0)==0 
l’intégrale complète. La solution singulière, si elle 
existe, s’obtiendra en éliminant les constantes « et b 
entre les trois équations 
OF oF 
F0, ==0, —=— 
oû ob 
0. 
Quant à l'intégrale générale, elle provient de lélimi- 
nation théorique des mêmes constantes entre les rela- 
tions 
0F oF 
F—0, ner p(a)—0, b— (a), 
# étant une fonction arbitraire. 
Un exemple classique nous est fourni par l'équation 
(x — a) + (y — Bb} +2 — FE, 
qui définit une double infinité de sphères de rayon 
donné R, ayant leurs centres dans le plan des xy. 
Elle peut être considérée comme l'intégrale complète 
de l’équation aux dérivées partielles non linéaire 
@°+g+ 1), 
1 Cours d'Analyse mathématique, t. IT, p. 556. 
? Mémoires de l'Académie de Bertin, 1174, p. 266. 
