courbe, dont la nature dépend de la fonction arbi- 
traire 4 (a). 
Mais, én général, la recherche de l'intégrale com- 
plète, même dans les cas de possibilité, présente de 
grandes difficultés. Aussi est-il préférable, dans les 
problèmes qui n’exigent que la connaissance de la 
solution singulière, de déduire celle-ci directement 
de l’équation différentielle elle-même. On peut alors 
opérer comme il suit. 
L'intégrale complète de l’équation du premier 
ordre 
Î(@, y,2,p, 4) =0 
renferme deux constantes arbitraires & et b. En fai- 
sant varier ces paramètres, on obtient une double inji- 
nité de surfaces, dites les surfaces intégrales de l'équa- 
tion proposée. 
Soit 
ECM, D) = 
celte intégrale complète. On en déduit l'intégrale 
générale en établissant entre « et b une relation quel- 
conque, b—# (a), puis en éliminant « entre les deux 
équations 
Pc 2244) =0, _ _ (4) —= 0! 
Le premier membre de la dernière étant la dérivée 
de la fonction 
F{z, y, 2,a,e(a)|, 
à un seul paramètre, par rapport à «, le résultat de 
l'élimination sera l'enveloppe de la série simplement 
infinie des surfaces intégrales remplissant la condition 
U 
