cun des points de laquelle les plans tangents à ces 
surfaces sont ordinairement différents. Mais si ces 
dernières sont infiniment voisines, leur intersection 
est une caractéristique, courbe de contact de lPinté- 
grale complète avec son enveloppe (solution géné- 
rale). Les plans tangents se confondront donc à la 
limite, et il en sera de même aux points caractéristi- 
ques, points de contact de lintégrale complète avec 
la solution singulière. Les paramètres directeurs de 
ces plans étant alors respectivement égaux, l'équation 
[(&,y,2,p,q)—0 
admettra deux racines doubles en p et en g simulta- 
nément. 
De là découle la règle suivante : 
Pour avoir la solution singulière de léqualion aux 
dérivées partielles du premier ordre 
[(t,y,2,p,9q) —Ù, 
on assimile celle-ci à une équation algébrique en p et 4: 
purs, on exprime en posant 
, Sr À 1e 4 
où D, est le discriminant de lu fonction f relativement à 
p, que deux valeurs de p sont égales entre elles. Cette 
condition fournit alors les valeurs correspondantes de q en 
fonction de x,y,2; et, comme deux de ces dernières doi- 
vent être égales, on obtiendra La solution singulière cher- 
chée au moyen de la relation 
DE =), 
dont le premier membre est le discriminant de D, par 
rapport à 4. 
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