re 
Soit, par exemple, l’équation non linéaire 
m (re LH) AVES 
oy/ 0x oy 
Rendons-la algébrique en posant 
z oz 
——=p' el ——7g; 
ox oy 
ce qui donne 
Y° (pX+ qy)p—=2 + y, 
ou, en ordonnant selon les puissances décroissantes 
de p, ay p? + qu p — 2 — qy—0. 
On a alors successivement 
AU + y q + 4ae); 
0) Var nn 
2 
Dy,9 = 42y (ù — ty). 
Ce discriminant, égalé à zéro, donne la solution sin- 
ulière 
à ce 0) 
ou TL — — 
f 
Il est facile de voir, en effet, que cette relation, qui 
ne renferme rien d’arbitraire vérifie bien l’équation 
proposée. 
Pour rendre plus manifeste la grande simplicité de 
la règle ci-dessus énoncée, appliquons-la à un certain 
nombre d'exemples empruntés au hasard aux ouvrages 
d'analystes contemporains ?. 
1 FRENET. Exercices, question 619. 
? FRreNET. Recueil d'erercices, ?me partie. — Brauy. Exercices 
méthodiques de calcul integral. — HoüeLr. Cours de calcul infini- 
tésimal, t. III. — HumBerr. Cours d'analyse, t. II. — GoursAT. 
Cours d'analyse mathématique, t. I. 
eg eux-t 
