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Reprenons tout d’abord l’équation déjà traitée à 
propos de la méthode de Lagrange, dont le point de 
départ est l'intégrale complète. Cette équation non 
linéaire était la suivante : 
high R?, 
[ci D=0 conduit à la relation 
(g® +1) 22 — R2—0, 
d'où 11 = 22 (R? + =) — 0. 
” 
Le second facteur, égalé à zéro, donne 
26h, 
solution singulière. 
La solution étrangère 2 —0 représente le plan des 
ay, lieu des points de contact des surfaces intégrales 
(sphères) comprises dans l'intégrale complète. En 
effet, au point où deux de ces surfaces non infiniment 
voisines se touchent, les plans tangents se confondent 
aussi, sans que ce point appartienne à l'enveloppe. 
Soit, en second lieu, l'équation de Clairaut généra- 
lisée 
2 pt + qu + PT, 
ou p? + pr + q? + qy — 2 —0. 
Le discriminant du premier membre relativement à 
p est 
D, — 2? — 4(g° + qy — 2), 
d’où l’équation algébrique en q 
4q? + 4qy — ax? — 4z—=0. 
On en déduit 
Do, 4 — 4 (2° + y? + 42) —0. 
