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La solution singulière est donc la quadrique 
a+ y +4 
enveloppe des plans 
2 = ax +- by + a? +- b?, 
intégrale complète. 
Dans certains cas, un simple artifice de ésieut ren- 
dra possible l'emploi de cette méthode purement al- 
gébrique. Considérons, par exemple, l'équation 
: OZ oz 02 02 
F5) Fa l La ———0, 
| | 0x | ) a 
qui devient, en posant 
nn 
ox oy 
et en ordonnant par rapport à p, 
(ue? + aq) p+ 2 (+ qy)—=0 
Multipliant de part et d’autre par la différence con- 
juguée du premier membre, il vient 
(ue + aq) p° — 2% (2 + qu} = 0, 
d'où D, — 24 (2 + y} (xz° + ag)°. 
On a donc, pour déterminer g, l'équation 
(+ qy)(œ° + ag) —0, 
ou ay q? + 2 (a + xy 2) q + art — 0. 
On en déduit 
D,,9 = (a — y). 
