L'intégrale complète de cette équation est une rela- 
tion entre z et les æ», qui renferme # constantes arbi- 
traires. C’est donc une expression de la forme 
Er; vis TM Sa.) = 0: 
On peut en déduire toutes les autres solutions de 
l'équation proposée, en particulier l'intégrale singu- 
lière lorsqu'elle existe. Il suffit, pour obtenir celle-ci, 
d'éliminer les constantes arbitraires entre l’équation 
F— 0 et les équations dérivées 
CC na 
od, ions 
Proposons-nous, par exemple, d'intégrer l'équation ! 
2 D; Ti F Potet. ME Dr ln + f (Pas Pa ...s D); 
qui peut être considérée comme la généralisation de 
celle de Clairaut. On a une intégrale complète en 
prenant 
BU; le dada cn Bic Ai 02 EUR 
di, do, .…, Un étant des constantes arbitraires; car cette 
relation donne 
= MAS 0, UP UE 
et ces valeurs de z,p,,p,, ...,p, vérifient bien la pro- 
posée. La solution singulière s’obtiendra en éliminant 
les x constantes entre cette intégrale complète et ses 
dérivées relatives à, dj, @, .., an. 
Supposons, pour fixer les idées, la fonction homo- 
oène 
© 
(Da Do» ces Pa) = Pi + p> | pa, 
1 FRENET. Exercices, 5e éd., question 714. 
