dans le cas de trois variables indépendantes. L’équa- 
tion proposée deviendra 
2 = Pi di Pa da + p3@3 pipi + ps. 
Elle admet l'intégrale complète 
2 — y Ly + do Lo À Aa La + A + a + 
Eliminons maintenant les trois constantes 4,, 9, da 
entre cette relation et les suivantes: 
æ, +24, —0, 
La +243 —=0. 
Nous obtiendrons ainsi la solution singulière 
ke ai as +25 —0, 
qui, dans un espace à qualre dimensions, serait l’en- 
veloppe des surfaces (hyperplans) définies par l’inté- 
grale complète. 
Pour appliquer la méthode des discriminants, nous 
considérerons l'équation proposée 
Pa Li Pa do + Pat + pit ps + ps —2—0 
comme algébrique en p,, et nous exprimerons que p, 
est une racine double en posant 
D — 4 (Pa Le À Ps 23 ps ps — 7 —0, 
ou 4ps 4Pa Le + 4p; + 4p%X3 — 2 si 42 — 0. 
Exprimons maintenant que p, est une racine double 
de cette nouvelle équation, ce qui donne 
Ans L4 PA DRE VONT PS 
4ps + 4p3ts— di — 23 — 42 0. 
