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nung in Bezug auf die Differentialquotienten der Functionen 
?,9, r, sind. Setzt man jetzt in der früher betrachteten Gruppe: 
1) dh?=d?e, dy?=ds?, 2) dh?=du?, dy?’=ds?, 
3) dh?—=de?r, dy?— do, 
so erhält man drei Gruppen, welche gewisse Deformationen 
der Fläche illustrieren. Aber die Berechnung der Invariante 
I(h,y) für diese drei Gruppen giebt: 
FR, \Æ he À 
1) Ile; s)— Vet R’ 2) I(o, dep R, ñ 
A) UE: A a 
wo À, und À, die ae der Fläche be- 
zeichnen; daraus folgt, dass alle diese Gruppen das Verhältnis 
R,:R,, also auch die Dupin’sche Indicatrix invariant lassen. 
Es scheint deswegen höchst wahrscheinlich, dass alle diese 
Gruppen miteinander identisch sind. 
Die Differentialinvariante © (R,y) besitzt für diese drei 
Gruppen die Werthe: 
du? 
pre 

I 
1) OL 2) Q(0,9= 7 
2 des 
s, RK ds? 
3) Q(e,w)=— Rs Er 
wo K das Gauss’ische Krümmungsmaass bezeichnet. Sind nun 
die Zuwüchse der Differentialformen ds?, d?e, dw?: 
öds?=pds?dt, Ôd'e=cd?edt, ddw?=rdw2ßt, 
so folgt aus den Werthen der Differentialinvariante Q (4, y), 
dass bei einer infinitesimalen Transformation der Gruppen 
1), 2), 3) das Gauss’ische Krümmungsmaass bezüglich folgende 
Zuwüchse erhält: 
1) are 2) PL 
Sr ur (T— 0) dt. 
Auf Grund dieser Dar und der Identität: 
