RESUMES 29 
Supposons que les équations (5) et (6) soient compatibles, 
ou, ce qui revient au même, admettons que l'élément fluide 
tourne en effet. Designons par (x, ?, y) la direction de son 
axe instantané. Dans cette direction l’élément se déforme avec 
la vitesse 
ID) os=a®N +P’N, tYN, + 23T, + 21aT, + 2087, 
mais parce qu'aucune droite matérielle, parallèle à l’axe instan- 
tané, ne change de direction pendant le temps dt, on a aussi: 
da ds dy 
— — as = 0 
dt Lt 2 dé : 
En introduisant ces conditions dans les équations (3), nous 
obtenons, pour déterminer la direction (4, 6, +), les équations 
suivantes : 
| «N —- s)+5(T, +0,)+y(T, —6,)=0 
alt —0,1+5 (N, - s)+Yy'T, +6,)=0 
3 
| BT, od ee 0) 0 
Les équations de la forme (8), ayant en général une ou 
trois solutions réelles, nous ne pouvons admettre, dans le cas 
actuel, qu’une seule solution, les deux autres &tant imaginaires. 
Cette solution unique des équations (8) vérifie en même temps 
les équations (5), en vertu des relations: 
9) 0, _ oo, _ 
4 ß aa 
Ainsi on voit que, si l’element tourne, son axe instan- 
tané est parallèle à l’une des vitesses principales. 
Dans le cas de la réalité des trois solutions des équations 
(8), il peut arriver que, &,, ®,, ©,, sont égaux à zero ou 
qu'ils en diffèrent. 
Si &,, ®,, ®,, sont égaux à zéro, les équations (5) et (8) 
sont identiques, et par conséquent, l’élément fluide se déforme 
dans trois directions rectangulaires, avec les vitesses prinei- 
pales s, sans pouvoir tourner, 
