RESUMES 21 
einfach zusammenhängenden und einfach bedeckten Gebiete 
der Ebene n existieren. Es sind dann nämlich auch die ge- 
nannten Integrale 7,,7, bei gewissen Bedingungen eindeutige 
Functionen der Variablen 7. und ihre Gruppe ist zu der Gruppe 
I” der letzteren holoedrisch isomorph. Von dieser Eigenschaft 
aus kommt man leicht zur Aufstellung linearer homogenen 
Relationen zwischen den Constanten der Gruppe @. Die genaue 
Bestimmung dieser Constanten führt aber der Autor an einem 
speciellen Beispiele durch; hierbei lassen sich dieselben als 
gewisse zahlentheoretische Functionen definieren. 
Auch darf hervorgehoben werden, dass alle diese Ent- 
wickelungen von einem kurzen Berichte über die hauptsächli- 
chen Eigenschaften der Differentialgleichungen und der auto- 
morphen Functionen eingeleitet werden. 
Im zweiten Theile der Arbeit beschäftigt sich der Verfas- 
ser mit gewissen Transcendenten, welche mit Hilfe der Lösungen 
einer Difterentialgleichung sich in eine Form mit ähnlichen 
Eigenschaften bringen lassen, wie sie die Integrale dritter Gattung 
im algebraischen Gebiete besitzen. Es handelt sich nämlich zu- 
nächst um eine neue zweckmässige Darstellung dieser Transcen- 
denten, welche vor Decennien zuerst von Abel (Oeuv. comp). 
t. I; IX, X); dann im Crelles Journal von Jacobi (Über Ver- 
tauschung von Arg. und Param. etc.; Bd. 32), weiter von Hrn. 
Fuchs (Bd. 76) und Hrn. Frobenius (Bd. 78) behandelt sind. 
Des Näheren bringt der Verfasser die betreffenden Functionen 
in die Gestalt von Doppelintegralen, welche ähnlich beschaffen 
sind, wie die vom Hrn. Klein dargestellten Abel’schen Integrale 
dritter Gattung. Aus dieser Form leuchtet dann ohne weiteres der 
invariante Charakter der Functionen, der Satz von Vertauschung 
der Argumente und Parameter, u. s. w. hervor. 
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Nakladem Akademii Umiejetnosei 
pod redakcya Sekretarza generalnego Stanistawa Smolki. 
Kraköw, 1893. — Drukarnia Uniwersytetu Jagiellonskiego pod zarzadem A. M. Kosterkiewicza. 
8 lutego 1893. 
