RÉSUMÉS 201 
AMOR (SES) den Mittelwert mod.m] analy- 
tisch zu bestimmen. 
Liegt das genannte #—Eck im Kreise (ZX) und einer sei- 
ner Scheitel im Punkte x, so stellt sich dieser Mittelwert als 
(ee) i 
Potenzreihe W,((&—x,)") = am (@—.x,)”, welche als die mod. m 
tZo 
ausgeschiedene Potenzreihe bezeichnet wird, und man hat 
S S,)+...+f(s 
Rte ee) Be (Be) 
m 
‚Ist der Convergenzkreis (#’) dieser Reihe grösser, als (A), so 
wird augenscheinlich mit dem gegebenen Elemente selbst — 
ohne irgendwelche Fortsetzungen desselben zu 
bilden — der Mittelwert mod. m im (KR) bestimmt. Im be- 
sonderen — wenn die Exponenten À = o(mod. m,) die endli- 
che Grenze (c—7) m, nieht überschreiten und man m=qgm,, 
ae TR setzt, erhalten wir 
& a ya EME AE) 
ge: 
für beliebig gewähltes gm, —Eck mit dem Mittelpunkte x,. 
Dies errinert an ein Cauchysches Theorem, in wel- 
chem aus allen Werten am Umfange eines Gebietes auf 
den Wert der Funetion in irgend einem Punkte dieses Ge- 
bietes geschlossen werden kann. 
Wird man nun im allgemeinen Falle (a) den Modul m =» 
voraussetzen, dann geht das reguläre m—Eck in einen mit (R) 
concentrischen Kreis (+) über, und man erhält aus der rechten Seite 
in (a) — die Function f(x) als eindeutige annehmend — die 
Cauchyschen Integrale, deren Bedeutung — wie bekannt — 
folgende ist 
() 1 De 1 ee 
. —#f(x.), wenn o<R und : 
2, T—%, Fe) 2 271, ER 
> 
= IRes a wenn p > ist. 
(p) SE 
Die erste dieser Gleiehnngen kann auch geschrieben 
werden 
Bulletin VI 2 
D 
