202 RESUMES 
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a 
Re —a,+lim [a (©—-x,)”"+a,n (2—x,)”"+ = de 
ma Z Fe) 3 
wo À, die mod. m = © ausgeschiedene Potenzreihe ist. Um 
auch für die beiden Ausdrücke der zweiten Gleichung (ec) eine 
aus dem Elemente selbst entspringende Definition zu gewin- 
nen, wird zunächst vorausgesetzt, dass die ausgeschiedenen Po- 
tenzreihen folgendermassen beschaffen sind: Von einem be- 
stimmten m=». angefangen ist beständig 
(d) Jr (2%, )" > ®, (m) (RR, I a +1, © 
mit der unveränderten Bedeutung der P,. Setzt man æ—x,-==0e?" 
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o=(0...2r) und 9=— Klnıe k=0,1,24: 7. inar£, so wird 
& | 
=, ((x—x,)") —2 &, (m) p'*, m=00 
— 0 
Ist diese Potenzreihe ein Element einer analytischen Function 
o (o, m), (m =»), des reelen Argumentes o und bezeichnet man — 
im Falle z > À — den Wert „der Fortsetzung des Grenzaus- 
druckes X.“ in irgend einem Punkte 3, des Kreises (+) durch 
Q(6.), so ist zu setzen: 
= p 
°—%, 
lim © (0, m)=Q (?.)=% Res PACE 
m= ; (2) 
wo H, denselben Wert in allen Punkten des Umfanges 
(2) beibehält. 
Man gelangt so zu einer neuen Definition der È Res. ae 
(p) u?) 
welche ausschliesslich im Elemente Ÿ(æ—x,) ihren Ursprung 
hat. Ist z. B. die Potenzreihe B@- 2 (1-+2%) ht mit dem 
Convergenzkreise (A)=(}) gegeben, so ist ihre 
2x) 
1 (22) 
D = EG +2) ae Hi 
und lim © (0, m)= 
9" , (2 ‘) p}? J 
sure ?1—(20)" 
| Diese ergibt 
