RESUMES 203 
den Wert —0, wenn 5 < + ist 
> n = — +, n 3 <po=! u | ist, und 
n ee ZW, 1<p=p,<e , 
In der That besitzt die in Rede stehende Function 
die Summe der Residua = 0 in jedem Kreise (7) < + 
el (e,) 
n ” N n 2 n n N 2 
” ” ” ” = —* n » » N 9) 
Stellt sich zweitens das Element B(#x—x,) von f(x) als 
Summe mehrerer Potenzreihen, welche ihre, mod. m ausgeschie- 
denen Potenzreihen von der Form (d) und ihre Q (5) von den 
Werten Q’ se IM EX .... ergeben, dann ist zu setzen: 
Eee, nes 
(e) 
c—® 
Legt man das Produckt (x—x,) P («—.,) zu Grunde, so 
wird analog die Summe 
Be AGE m \sr@) dx 
on 
durch © (£,) Produktes definiert werden können. 
Nimmt man nun an, dass die gegebene Potenzreihe 
B(=—x,) ein Element En mehrdeutigen analytischen Fun- 
etion ist, so stellt sich vor Allem der Ausdruck ( (Z,) als un- 
endlich vieldeutig heraus — in dem Sinne, dass sein (in allen 
Punkten des Kreises (c) invariante) Wert, zugleich mit dem 
Wege s, auf welchem man Æ, von x, bis zum Punkte 
0 
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fortsetzt, geändert wird. Ist ein solcher Weg einmal festgesetzt 
und besitzt die Function f(x) innerhalb des Kreises (2) v Ver- 
zweigungspunkte, so steht hier (2 (Z,), im innigsten Zusam- 
menhange mit v Integralen, deren Integrationswege die ge- 
nannten singulären Puncte umkreisen und welche sich je nach 
dem gewählten s passend bestimmen lassen. 
In der Functionenlehre wird vom Herrn Weierstrass viel- 
fach die Ungleichheit 
(x) | ax I æ—2x, | Mg ı=0,1,2,.... 
benützt; g ist — wie bekannt — der grösste absolute Betrag 
